پاسخ فعالیت صفحه 42 ریاضی هفتم

با توجه به تعاریف خط، نیم‌خط و پاره‌خط، موارد موجود در شکل را نام‌گذاری می‌کنیم: - **خط (Line):** از دو طرف بدون محدودیت ادامه دارد. در این شکل دو خط وجود دارد: - خط $xy$ (یا $yx$, $AB$, $BA$) - خط $tu$ (یا $ut$) - **نیم‌خط (Ray):** از یک نقطه شروع شده و از طرف دیگر بدون محدودیت ادامه دارد. در این شکل چندین نیم‌خط وجود دارد: - نیم‌خط‌های $Ax, Ay, Bx, By, Ct, Cu, Cz$ - **پاره‌خط (Line Segment):** از دو طرف به دو نقطه محدود است. - پاره‌خط $AB$ - پاره‌خط $AC$ - پاره‌خط $BC$

این روابط بر اساس این واقعیت است که وقتی نقاط روی یک خط قرار دارند، طول پاره‌خط‌های کوچک‌تر با هم جمع شده و طول پاره‌خط بزرگ‌تر را تشکیل می‌دهند. - **رابطه اول:** جمع طول دو پاره‌خط $AB$ و $BC$ برابر با طول کل پاره‌خط $AC$ است. $$\overline{AB} + \overline{BC} = \overline{AC}$$ - **رابطه دوم:** اگر از طول کل ($AC$)، طول پاره‌خط $AB$ را کم کنیم، طول پاره‌خط $BC$ باقی می‌ماند. $$\overline{AC} - \overline{AB} = \overline{BC}$$ - **رابطه سوم:** بر اساس رابطه دوم، اگر از طول کل ($AC$)، طول پاره‌خط $BC$ را کم کنیم، طول پاره‌خط $AB$ باقی می‌ماند. $$\overline{AC} - \overline{BC} = \overline{AB}$$ - **رابطه چهارم:** طول پاره‌خط به جهت آن بستگی ندارد ($CB=BC$ و $BA=AB$). بنابراین، این جمع نیز برابر با طول کل پاره‌خط $AC$ است. $$\overline{CB} + \overline{BA} = \overline{AC}$$

این روابط بر اساس **نامساوی مثلث** نوشته می‌شوند. این قانون بیان می‌کند که در هر مثلث، مجموع طول هر دو ضلع، همیشه از طول ضلع سوم **بزرگ‌تر** است. کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه، خط مستقیم است. - **رابطه اول:** مجموع طول ضلع‌های $AB$ و $BC$ از طول ضلع $AC$ بزرگ‌تر است. $$\overline{AB} + \overline{BC} > \overline{AC}$$ - **رابطه دوم:** مجموع طول ضلع‌های $AB$ و $AC$ از طول ضلع $BC$ بزرگ‌تر است. $$\overline{AB} + \overline{AC} > \overline{BC}$$ - **رابطه سوم:** مجموع طول ضلع‌های $AC$ و $BC$ از طول ضلع $AB$ بزرگ‌تر است. $$\overline{AC} + \overline{BC} > \overline{AB}$$